Questão de Matemática — ENEM 2023 · Questão 179 · Conhecimentos geométricos
Sejam a , b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a , b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C 1 , C 2 e C 3 , como apresentados na figura. Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C 1)=\text{área}(C 2)+\text{área}(C 3) . Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura. A partir da medida do ângulo \alpha , o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas. A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois