Questão de Matemática — ENEM 2024 · Questão 137 · Conhecimentos geométricos
Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S . Essa área depende da medida do ângulo \alpha , em grau, e do raio R , em metro. Ao aumentar o ângulo \alpha ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor. Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características: - tipo I: \alpha = 15^{\circ} e R = 20\ \mathrm{m} ; - tipo II: \alpha = 30^{\circ} e R = 22\ \mathrm{m} ; - tipo III: \alpha = 40^{\circ} e R = 12\ \mathrm{m} ; - tipo IV: \alpha = 60^{\circ} e R = 16\ \mathrm{m} ; - tipo V: \alpha = 90^{\circ} e R = 10\ \mathrm{m} . Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70\ \mathrm{m}^2 , com o menor preço possível. Use 3 como valor aproximado para \pi . O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo